送りたい女性がいるのですけど、メールのやり取りはありません
（一番最近は約１ヶ月前です）
いきなりメールが送られてきたら女性側としてはどう感じますか？
嬉しいでしょうか？困るでしょうか？

その女性は以前同じ職場の後輩でして、今はお互い違う部署にいて
普段会うことはありません。

よろしければ、どんな文面がいいのかもアドバイスして頂けたら幸いです。

黒烏龍茶さん、はじめまして。

誕生日のメールは嬉しいと思います。
まあどういう関係かにも寄るとは思いますが・・・。
元々メールをした事のある相手なら、嫌ではないと思います。
なぜ誕生日を知っているのかビックリさせてしまうと思うので、誰から聞いたから。とか入れておくと良いかもしれません。