はじめまして。MFと申します。
私は今２５歳の専門学生です。入学してまだ2〜3週間ですが今気になっている子がいます。向こうは２０歳の地方から出てきた女の子で彼氏はいないようです。
彼女は私より年下であり、私と話すときは敬語で接してくれるのですが私から敬語じゃなくても大丈夫だよと言ってそれからまだ話してません。
私が通っている専門学校は座学と実習があり、実習の時に隣の班に彼女がいて何気なく話した事から知り合いました。それ以来彼女が気になり、実習の時はなるべく話しかけるようにしています。
座学の時は席が離れているので、たまに朝会った時に挨拶してあわよくばちょっと話すといった程度の仲です。
とりあえず当面の目標は携帯番号の交換をする事ですが、休み時間など昼休みは席に座っているのですが、端の方でたえず女友達と一緒にいます。
なので会話する機会は、朝登校した時の人が少ない時か実習の時だけです。
まだそんなに会話もしてないですが、出来るなら付き合いたいと思っています。なのでその１歩の為に携帯番号交換をしたいのですが
どうやったら彼女ともっと仲良くなり携帯番号を交換できる仲になれるのでしょうか？
友人には焦らずにまず挨拶する事からはじめたらと言われました。
ですが、彼女が友人といる所に話をしに行くのはかなり勇気が必要で共通の話題もありません。やはり、朝の挨拶の時や実習の時に自分からどんどん話しかけていって共通の話題を探すのが一番の近道なのでしょうか？

貴女が女性の立場だとしたらどうですか？
横目でチラチラ見ている男性と毎朝「おはよう」とさわやかに挨拶してくれる男性とどちらに好感を持ちますか？
「恥ずかしいから」という理由は彼女には関係ないでしょう。自分に対して
「恥ずかしい」＞「好き」
では　その程度かという印象しか与えられませよ？
彼女が自然に笑顔で挨拶を返してくれるようになったら、良い印象をもった証拠です。そのときにメアドの交換を申し出てみましょう。

ご返答ありがとうございます。
あれから出来るだけ挨拶して会話する機会を増やしてみました。それで明日から学校がGWに入り１０日くらい休みになるので、本日帰り際にアドレスを聞くこと成功しました。
それで、自分の他にもう一人友人がその子にアドレスを聞いており友人は赤外線でお互いの情報を交換しており、自分は大勢の前で交換するのはちょっと抵抗があったのでアドレスを紙に書いてもらいました。その時アドレスの他に電話番号を付けてくれたのは嬉しかったのですが、その後飲み会があり自分と友人は参加しましたが彼女は参加しなかったのですが友人が自分より２時間位前にその子にメールを送ってメールしていました。
自分は友人の２時間後位にメールを送ったのですが友人にはその後もメールが返ってきてましたが、自分には返ってきませんでした。
送った内容は「わざわざ電話番号まで教えてくれてありがとう。これ俺の電話番号なので登録よろしくお願いします。」と、いった内容でした。
友人は自分が彼女を好きなのを知っており、友人には彼女もいます。毎度毎度メールが来るたびそのやりとりを見せてきたのですが、その度にかなりストレスが溜まりました。友人に早くメール送れって言われて自分も送ったのですが、返事がないという事は自分は脈なしなのでしょうか？
また、この後のメールのやりとりの仕方がわかりません。
こういった場合どうやって彼女にメールを送ったりすればよいのでしょうか？

メールもまずは　挨拶からですね。
他の同級生にメールがくるのは、興味がある内容のメールなんだと思います。
洒落たメールができないのであれば、まずは正攻法の挨拶から始めるべきですね。
「おはよ」「さようなら」からがいいです。ただし、毎回同じ内容では意味がありません。「おはよう」「おはよ」「おはよう、良い天気だよ」「今朝は雨かぁ、おはようさん」など、毎回少しづつ変えていきましょう。一言ですが　心がこもっているメールであることをそれとなく感じることができます。

また、絵文字を一つ入れましょう。自分の性格なりをイメージしたモノが良いと思います。因みに自分は猫マークを入れています。
大抵、なんでいつもこの絵文字が入ってるの？と聞かれます。ですから理由が納得できるものがいいですね。
出身が北海道ならペンギンとか（キタ）キツネとか。見て「あ、可愛い」って思えるモノに自分をイメージしてもらうことが大事です。
虎とか狼は女性から見ると危ないイメージですからやめた方がいいですね。

慣れてきたら、帰りのメールに「今日はミスドでドーナツ買って帰ります」とか　内容を増やしていければいいでしょう。
彼女が感心があるモノが解るなら、そういう情報を入れることで共通の趣味があると理解してもらえるでしょう。会話するときのキッカケになることもあります。
いきなりの質問攻めはやめましょうね、「アンタは刑事か」とウザがられます。
まずは、焦らず挨拶からやってみてください。

猫紳士さん、アドバイスありがとうございます。
そうですね。絵文字も小さな事から少しずつ初めて仲良くなれるように頑張ってみます！
後、質問攻めはNGありがとうございます。たぶん言われなければ自分やってました・・。
これから気を付けていきたいと思います！！